Question

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.

Answer 1

解：设P(ρ,θ)是曲线C上的任意一点，则|OP|=ρ=1+cosθ，由余弦定理，得

|AP|²=|OP|²+|OA|²-2|OP|·|OA|cosθ=(1+cosθ)²+2²-4(1+cosθ)cosθ=-3(cosθ+)²,

当cosθ=-时，|AP|有最大值为，将点A(2，0)代入曲线C的极坐标方程，使满足的，知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心,|AP|=为半径的圆，其周长为2π.