Question

如图，两个三角形ABC和的对应顶点的连线A、B、C交于同一点O，且．

(1)求证：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵A与B交于点O，且． 　　∴AB∥． 　　同理，AC∥，BC∥． 　　(2)解：∵∥AB、AC∥且AB和、AC和方向相反， 　　∴∠BAC＝∠， 　　同理∠ABC＝∠． 　　因此△ABC∽△． 　　且， 　　∴． 　　规律总结：等角定理实质上是由如下两个结论合成的． 　　(1)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等． 　　(2)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个角互补． 　　用平面几何知识可以证明两条直线平行；用等角定理可以证明两个角相等，从而可以证明两个三角形相似．