Question

在△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，△ABC的面积S=

3

，则sinC=（　　）

• A．

  13

  13

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．

  2 39

  13

Answer 1

分析：依题意，由S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

⇒c=4；再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB⇒b=

13

；最后利用正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

及可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，△ABC的面积S=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
∴c=4；
由余弦定理知，b²=a²+c²-2accosB=1+16-2×1×4×

1

2

=13，
∴b=

13

；
又由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：

13

3 2

=

4

sinC

，
∴sinC=

2 3

13

=

2 39

13

．
故选D．

点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，着重考查正弦定理，考查转化思想与运算能力，属于中档题．