Question

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A．1或3
B．1或4
C．2或3
D．2或4

Answer 1

【答案】分析：由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．
解答：解：由题意，
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人
综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人
故选D．
点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．