题目内容
关于函数函数f（x）=
，以下结论正确的是（ ）A．f（x）的最小正周期是π，在区间
是增函数B．f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
C．f（x）的最小正周期是π，最大值是
D．f（x）的最小正周期是π，在区间
是增函数
【答案】分析：有关求复和角三角函数性质问题，可以先将函数化简成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用公式T=
即可求出最小正周期，利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f（x）=Asin（ωx+φ）的增区间即可确定选项．
解答：解：
，最小正周期是π，在
是增函数．f（x）=
=2cos2x+2
cosxsinx-1=cos2x+1+
sin2x-1=2（
cos2x+
sin2x）
=2（sin
cos2x+cos
sin2x）=2sin（2x+
），
所以函数最小正周期为T=
=π，最大值为2；
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
令k=0可知函数的一个增区间为[-
，
]，
由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间，且周期为π．
故选择D
点评：本题主要考查复合角函数的周期，最值，单调区间的求法，并附带考查了降幂公式与两角和正弦公式，属于中等体型，难度系数0.6
即可求出最小正周期，利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f（x）=Asin（ωx+φ）的增区间即可确定选项．解答：解：
，最小正周期是π，在是增函数．f（x）==2cos2x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2（cos2x+sin2x）=2（sin
cos2x+cossin2x）=2sin（2x+），所以函数最小正周期为T=
=π，最大值为2；由2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，令k=0可知函数的一个增区间为[-
，]，由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间，且周期为π．
故选择D
点评：本题主要考查复合角函数的周期，最值，单调区间的求法，并附带考查了降幂公式与两角和正弦公式，属于中等体型，难度系数0.6
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