题目内容

已知双曲线的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用双曲线的定义求得|n-m|的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的余弦定理中求得mn的值．
解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
由双曲线的定义可知|m-n|=2a，
∴m2+n2-2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2+2nm
由余弦定理可知cos60°===，求得mn=4
则|PF1|•|PF2|的值为4．
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的应用，双曲线的简单性质和双曲线的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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