题目内容

已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（1）f（x）=
a
•
b
=2cosωx（
3
sinωx+cosωx）-1
=
3
sin2ωx+2cos2ωx-1=
3
sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+
π
6
）
∵f（x）的最小正周期为T=
2π
2ω
=π，解之得ω=1
∴函数f（x）的表达式为y=2sin（2x+
π
6
）；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴当x=
π
6
时，y=2sin（2x+
π
6
）的最大值为2；
当x=
π
2
时，y=2sin（2x+
π
6
）的最小值为-1
因此，若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，则a≤-1
即实数a的取值范围为（-∞，-1]．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
与
b
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、相交且过圆心
已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
与
b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
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b
=（3cosβ，3sinβ），
a
与
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的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
（2013•德州二模）已知向量
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=（2cosωx，-1），
b
=（
3
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•
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2
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a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若＜
a
，
b
＞=60°，则直线：xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）

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