题目内容

在长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，直线AB与直线B₁C₁的位置关系是________．

异面
分析：设矩形A₁B₁BA所在的平面为α，可得直线B₁C₁经过平面α外一点C₁和平面α内一点B₁，与平面α内不经过点B₁的直线异面，由此可判断出直线AB与直线B₁C₁是异面直线．
解答：如图，长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，

设矩形A₁B₁BA所在的平面为α，则有
∵B₁∈α，C₁∉α，AB?α且B₁∉AB
∴直线AB与直线B₁C₁是异面直线
故答案为：异面
点评：本题给出长方体，判断它的两条棱所在直线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，BB₁=4，B₁H⊥平面A₁BC₁，垂足为H．
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（2011•江苏二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC₁=2，若用平行于三棱柱A₁B₁C₁-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

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（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，BB₁=4，B₁H⊥平面A₁BC₁，垂足为H．
（Ⅰ）求证：H为△A₁BC₁的垂心；
（Ⅱ）求证： $数学公式$ （ $数学公式$ 分别表示△A₁B₁C₁，△A₁HC₁，△A₁BC₁的面积）

如图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,

求证:(1)∠ABC=∠A₁B₁C₁;

(2)∠A₁D₁A=∠B₁C₁B.