题目内容
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数f（x）在x=-2处取得极值，且f′（0）=4，（1）求实数b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）对函数f（x）进行求导令f'（-2）=0、f′（0）=4求出b、c的值．
（2）令导函数f′（x）=ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立即可求出a的范围．
解答：解：（1）f′（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=[ax2+（b+2a）x+b+c]ex
由f′（-2）=0⇒4a-2（b+2a）+b+c=0⇒b=c，
由
，
所以b=2，c=2；
（2）由题意知道ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立，
即
时恒成立，
设
，
则
，
所以a≥-1．
点评：本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
（2）令导函数f′（x）=ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立即可求出a的范围．
解答：解：（1）f′（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=[ax2+（b+2a）x+b+c]ex
由f′（-2）=0⇒4a-2（b+2a）+b+c=0⇒b=c，
由
，所以b=2，c=2；
（2）由题意知道ax2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立，
即
时恒成立，设
，则
，所以a≥-1．
点评：本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|