题目内容
函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A．
B．
C．π
D．2π
【答案】分析：根据周期函数的定义对选项进行逐一验证即可．
解答：解：∵f（x）=|sinx+cosx|=
|sin（x+
）|
f（x+
）=
|sin（x+
）|=
|cosx|≠
|sin（x+
）|=f（x） 故排除A．
f（x+
）=
|sin（x+
+
）|=
|cos（x+
）|≠
|sin（x+
）|=f（x） 故排除B．
f（x+π）=
|sin（x++π+
）|=
|sin（x+
）|=f（x）．
故选C
点评：本题主要考查周期函数的定义，即对于函数f（x）定义域中任意x满足f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数，T为函数f（x）的一个周期．
解答：解：∵f（x）=|sinx+cosx|=
|sin（x+
）|f（x+
）=
|sin（x+
）|=
|cosx|≠
|sin（x+
）|=f（x） 故排除A．f（x+
）=
|sin（x+
+
）|=
|cos（x+
）|≠
|sin（x+
）|=f（x） 故排除B．f（x+π）=
|sin（x++π+
）|=
|sin（x+
）|=f（x）．故选C
点评：本题主要考查周期函数的定义，即对于函数f（x）定义域中任意x满足f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数，T为函数f（x）的一个周期．
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