Question

已知集合A={x|25≥0.2^x}，B={y|y=-x+2

x

}，则A∩B=

[-2，1]

．

Answer 1

分析：通过解指数不等式求出集合A，利用换元法求出函数y=-x+2

x

的值域得到集合B，借助于数轴可求A∩B．

解答：解：由25≥0．2x=(

1

5

)x=5-x，得：-x≤2，所以x≥-2，所以A={x|25≥0.2^x}={x|x≥-2}，
令

x

=t(t≥0)，所以x=t²，所以y=-x+2

x

=-t2+2t=-(t-1)2+1≤1，
所以B={y|y=-x+2

x

}={y|y≤1}，
所以A∩B=[-2，1]．
故答案为[-2，1]．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了换元法求解函数的值域，此题是中低档题．