题目内容
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中
的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于
元的概率．
（1）
,日需求量的众数为125件；
（2）（ⅰ）
（ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出
的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；
（2）（ⅰ）设当天的需求量为
件，当
时，全部售出，获利
元；若
，剩余
件，可得纯利润为
元，由此可将
表示为的函数（分段函数）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于
元时
的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.
试题解析：【解析】
(1)由直方图可知：
（0.013+0.015+0.017+
+0.030）×10=1，
∴
. 2分
∵
∴估计日需求量的众数为125件. 4分
（2）（ⅰ）当
时，
6分
当
时，
8分
∴
. 9分
（ⅱ）若
由
得
,
∵
，
∴
. 11分
∴由直方图可知当时的频率是
，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 14分
考点：1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.
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