题目内容

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁+a₆+a₁₁=4π，则sin（S₁₁）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由等差数列的性质可知：a_1⁺a₁₁=2a₆，可得a₆= $\text{[math]}$ ，而S₁₁= $\text{[math]}$ =11a₆= $\text{[math]}$ ，由三角函数的诱导公式可求结果．
解答：由等差数列的性质可知：a_1⁺a₁₁=2a₆∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₆+a₁₁=4π，
∴3a₆=4π，即a₆= $\text{[math]}$
∴S₁₁= $\text{[math]}$ =11a₆= $\text{[math]}$
∴sin（S₁₁）=sin $\text{[math]}$
=sin（14π $\text{[math]}$ ）=sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题为三角函数的求值问题，通过等差数列的性质得出S₁₁是解决问题的关键，属基础题．

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定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若

为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉=（　　）

A、6026	B、6024
C、2	D、4

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃等于（　　）

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁等于（　　）

给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为

，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（　　）

.定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”.已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁＝2，a₂＝4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉＝（）A.6026 B .6024 C.2 D.4