Question

已知实数x，y满足，则3x²+y²最小值为________．

Answer 1

分析：确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x²+y²的值，比较即可得到结论．
解答：不等式表示的平面区域如图所示

设z=3x²+y²，则由，可得x=，y=，此时z=
由，可得x=，y=，此时z=；
当直线与z=3x²+y²相切时，可得
∴△=12-15（4-z）=0，∴z=，此时x=，不满足题意
∵＜
∴3x²+y²最小值为
故答案为：
点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．