题目内容
已知
（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
【答案】分析：（1）由f（0）=0可得a值；（2）可得函数为增函数，用定义法证明即可．
解答：解：（1）由题意可取x=0代入可得f（0）=-f（0），即f（0）=0，
故
=a-1=0，解得a=1；
（2）由（1）知，函数
，可得函数为R上的增函数，
证明如下：?x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵x1＜x2，∴
＜0，
＞0，
＞0，
故
＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数为R上的增函数
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，以及属的奇偶性，属基础题．
解答：解：（1）由题意可取x=0代入可得f（0）=-f（0），即f（0）=0，
故
=a-1=0，解得a=1；（2）由（1）知，函数
，可得函数为R上的增函数，证明如下：?x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-=，∵x1＜x2，∴
＜0，＞0，＞0，故
＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数为R上的增函数
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，以及属的奇偶性，属基础题．
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