Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

（1）∵平面,底面是矩形，

∴平面，∴.∵是的中点， ∴,∵,∴；（2）直线与平面所成角的正弦值为.

【解析】

试题分析：（1）要证明直线，即证明直线与平面的两条相交的直线垂直，即证明和即可；（2）由题意知平面，取中点，中点，联结，则确定直线与平面所成的角即为，在中，易求出直线与平面所成角的正弦值.

试题解析：（1）∵平面,底面是矩形

∴平面 ∴

∵是的中点 ∴

∵ ∴

（2）∵平面，∴，

又,∴平面，

取中点，中点，联结，

则且，

∴是平行四边形，∴

∴即为直线与平面所成的角.

在中，， ，

∴直线与平面所成角的正弦值为.

考点：线面垂直；直线与平面所成的角.