Question

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

Answer 1

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．…（2分）
由

b2-4ac=0 2ax+b=2x+2

得a=1，b=2，c=1…（5分）
∴f（x）=x²+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴s=

∫

0-3

(-x+1)dx-

∫

0-3

(x2+2x+1)dx…（10分）
=(-

1

2

x2+x)

.

0 -3

-(

1

3

x3+x2+x)

.

0 -3

…（12分）
=

9

2

…（13分）