题目内容
如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3．所用的推理规则为
假言推理
关系推理
完全归纳推理
三段论推理
指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？
如图，因为四边形ABCD是平行四边形．
所以AB＝CD，BC＝AD．
又因为△ABC和△CDA的三边对应相等．
所以△ABC≌△CDA．
在数学证明中，①假言推理、②三段论推理、③传递关系推理、④完全归纳推理，是经常使用的四种演绎推理，下面推理过程使用到上述推理规则中的（ ）如（右图）
因为lAB,所以又因为AB//CD,所以
所以
A. ①②③ B.②③④
C. ②③ D.①②③④
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
（1）证明：易得，于是,所以
(2) ,设平面PCD的法向量，
则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.
所以二面角A-PC-D的正弦值为.
（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.
由，故
所以，，解得，即.
解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.
(2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.
因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
因此所以二面角的正弦值为.
（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
在中，由,,
可得.由余弦定理，,
所以.
如图，因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠2+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°．所用的推理规则为（ ）
AB,所以
又因为AB//CD,所以
,P（0,0,2）.
，
于是
,所以
设平面PCD的法向量
，
,即
.不防设
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
.
，由此得
.
，解得
，即
.
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以
于点H，连接DH.由
,可得
.
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
所以二面角
的正弦值为
，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
中，由
,
,
.由余弦定理，
,