题目内容
在△ABC中，
=
是角A、B、C成等差数列的（ ）
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
分析：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对
=
进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与
=
的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
解答：解：在△ABC中，
=
?2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
?A+C=
=2B
?角A、B、C成等差数列
故
=
是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
?2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
| 1 |
| 2 |
?A+C=
| 2π |
| 3 |
?角A、B、C成等差数列
故
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
故选B．
点评：利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对
=
进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．
| sinA |
| cosA |
| 2cosC+cosA |
| 2sinC-sinA |
练习册系列答案
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