题目内容
如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
解：（Ⅰ）因为
，
，
，
所以
.
所以，二面角
的平面角为
，所以
.
又
，
∴
平面
.
又
平面
，
∴平面
平面. ………………………………………………（6分）
（Ⅱ）过点
作
，交AD的延长线于
点.
∵平面平面，平面
平面
，
∴
平面
.
∴
为侧棱
在底面内的射影.
所以，
为侧棱和底面所成的角.………………………（10分）
在
中，
，
，
.
在
中，
，
，∴
.
在
中，
.
即的正弦值为
．……………………………………………………（13分）
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
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