Question

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．

Answer 1

分析：（1）由SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，知SA⊥BD，由底面ABCD为正方形，知BD⊥AC，由此能够证明面EBD⊥面SAC．
（2）由底面ABCD为边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，能求出四棱锥S-ABCD的体积．

解答：解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴SA⊥BD，
∵底面ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，
∵SA∩AC=A，
∴BD⊥平面SAC，
∵BD?平面EBD，
∴面EBD⊥面SAC．
（2）∵底面ABCD为边长为1的正方形，
SA⊥平面ABCD，SA=2，
∴V_S-ABCD=

1

3

×1×1×2=

2

3

．

点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．