Question

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:平面；

（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明线面垂直需通过证明面面垂直，根据题意分别是的中点，连接,利用三角形的中位线性质，易证：平面平面；（2）根据题意可知两两垂直，可以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，找到的坐标，显然平面的法向量为,而平面的法向量设为：利用，求得其中一个法向量，于是二面角的余弦值利用公式即可得到.

试题解析：（1）证明：连结

∵

∴平面平面,又交于

∴平面平面

∴平面

法一：以为轴，为轴，为轴，建立如图所示的直角坐标系

则C（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0,2,0）,O（1,1,0）,E（2,0,2）

平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量

∴则，故

令

∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则

法二：过H作HMCE于M，连结OM

∵DC平面ABC ∴平面BCDE平面ABC

又∵AB是圆O的直径 ∴ACBC,而AC//OH

∴OHBC ∴OH平面BCE

∴OHCE ,又HMCE于M ∴CE平面OHM

∴CEOM ∴是二面角O-CE-B的平面角

由且CE=. ∴

∴ 又OH=

在.

∴

考点：1.线面平行的判定定理；2.空间向量求二面角.