题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
是
的中点，
是
中点.
（1）求证：
∥面
；
（2）求直线EF与直线
所成角的正切值；
（3）设二面角
的平面角为
，求
的值.
解析：（1）证明：取AC中点G，连EG、FG，
∵
，∴面
面
而
面，则∥面
，
即∥面；…………4分
（2）.∵
，所以直线EF与直线所成角为
，…………6分
又
是直角三角形，且
，
则
；…………8分
（3）取H为
中点，连接
、
，
∵是中点，G是AC中点，∴
，
又
，则
，于是
，
而
面
，则
，从而
面
，故
，
则
是二面角的平面角，所以，
，…………11分
又
是直角三角形，且
，
，
，
则
。…………13分
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