Question

已知数列｛a_n｝的通项公式a_n与前n项和公式S_n之间满足关系S_n＝2－3a_n．

(1)求a₁;

(2)求a_n与a_n－1(n≥2，n∈N*)的递推关系；

(3)求S_n与S_n－1(n≥2，n∈N*)的递推关系．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)当n＝1时，S1＝2－3a1，即a1＝2－3a1 ∴a1＝ (2)Sn＝2－3an                                                        ① 当n≥2时，Sn－1＝2－3an－1                             ② ①－②得an＝3an－1－3an， 即an＝an－1 (3)Sn＝2－3(Sn－Sn－1) ∴Sn＝

提示：

通过已知条件得到an与an－1(n≥2，n∈N*)的递推关系或者Sn与Sn－1(n≥2，n∈N*)的递推关系，都可以转化为等比数列，进而求出｛an｝的通项公式．