题目内容

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．
（1）∵
OA
+
OC
=（2+cosα，sinα），|
OA
+
OC
|=
7

∴（2+cosα）2+sin2a=7，
∴cosa=
1
2
又α∈（0，π），
∴a=
π
3
，即∠AOC=
π
3

又∠AOB=
π
2
，∴OB与OC的夹角为
π
6
；
（2）
AC
=（cosa-2，sina），
BC
=（cosa，sina-2），
∵AC⊥BC，∴
AC
•
BC
=0，cosa+sina=
1
2
①
∴（cosa+sina）2=
1
4
，∴2sinacosa=-
3
4

∵a∈（0，π），∴a∈(
π
2
，π)，
又由（cosa-sina）2=1-2sinacosa=
7
4
，cosa-sina＜0，
∴cosa-sina=-
7
2
②由①、②得cosa=
1-
7
4
，sina=
1+
7
4
，
从而tana=-
4+
7
3
．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，已知A（-
2
，0），B（
2
，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且
CD
=2
CH
．
（Ⅰ）求点H的轨迹方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范围．
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左右顶点，F（1，0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且α∈（0，π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角的余弦值．
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．
如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且
AE
=λ
EC
．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）
已知A（2，0），B（3，3），直线l⊥AB，则直线l的斜率k=（　　）
A、-3
B、3
C、-
1
3
D、
1
3

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