题目内容

复数z=a+bi, a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是        (写出一个有序实数对即可)

（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））

练习册系列答案
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若i是虚数单位，设
1+i
2-i
=a+（b+1）i（a，b∈R），则复数Z=a+bi在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*
z
最小值为（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4
阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
（2）设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i为实数”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．
从0，1，2，3，…，9这十个数字中任选2个不同的数字分别作复数z=a+bi的实部和虚部，在复数z为虚数的条件下，它为纯虚数的概率大小为
1
9
1
9
．

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