Question

已知函数f(x)

(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)证明方程f(x)＝0没有负数根．

Answer 1

答案：
解析：

证明：f(x)＝ax＋＝ax＋－ 　　设任意的x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2．则f(x1)－f(x2)＝＝＝， 　　∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1－x2＜0． 　　又∵a＞1，∴ 　　∴ 　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 　　∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 　　(2)∵f(0)＝a0－2＝－1＜0， 　　∴f(x)在(－1，0)上满足f(x)＜f(0)＜0从而没有实数根． 　　当x∈(－∞，－1)时，＞0，ax＞0，∴f(x)＞0总成立． 　　∴f(x)在(－∞，－1)上也不存在实数根． 　　综上可得方程f(x)＝0没有负数根．

提示：

证明f(x)的单调性，只有用定义．