题目内容
（本题满分14分）已知数列
是首项
公比
的等比数列，设
，数列
满足
.
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列的前n项和Sn；
（3）若
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围。
是首项
公比
的等比数列，设
，数列
满足
. （1）求证：
是等差数列； （2）求数列
的前n项和Sn；（3）若
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围。解：（1）由题意知，
， ………………1分
∴数列是首项
，公差
的等差数列。……………3分
（2）由（1）知，
，
①
② ①-②得
. 
…………8分
（3）
∴当n=1时，
， 当
时，
即
。
∴当n=2时，
取最大值是
。
即
得
或
。
故实数m的取值范围为
……………14分
， ………………1分
∴数列
是首项
，公差
的等差数列。……………3分（2）由（1）知，
，
①
② ①-②得
. 
…………8分（3）
∴当n=1时，
， 当
时，
即
。∴当n=2时，
取最大值是
。
即
得
或
。故实数m的取值范围为
……………14分略
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n项和为Sn，且a3=5，S15="225." 
+2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 
满足
。
，并由此猜想通项公式
；
满足
，
（
且
）
是常数列；
时，求数列
项和.
的通项公式； 
，求数列
，
，记
，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数
；
满足
则
的最小值为_________．
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将
，末项
与项数
_______________。
的前n项和为
，且
，数列
为等差数列，且
，求数列
的前n项和
。