题目内容
△ABC所在平面内点O、P，满足
=
+λ(
+
)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
分析：设BC的中点为D，利用
=
+λ(
+
)，可得
∥
，从而可得结论．
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AP |
| AD |
解答：解：设BC的中点为D，则
∵
=
+λ(
+
)，∴
=
+λ
∴
=λ
∴
∥
∵AD是△ABC的中线
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心
故选A．
∵
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| OP |
| OA |
| AD |
∴
| AP |
| AD |
∴
| AP |
| AD |
∵AD是△ABC的中线
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心
故选A．
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的线性运算，属于中档题．
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，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
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