Question

已知函数

(1)试求的值；

(2)若数列，求数列{a_n}的通项公式；

(3)若数列{b_n}满足b_n＝2ⁿ⁺¹·a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵＝＋＝＋＝1

　　∴　　5分

　　(2)∵　　①

　　∴　　②

　　由(Ⅰ)，知

　　∴①＋②，得　　10分

　　(3)∵，∴

　　∴　　①

　　　　②

　　①－②得

　　即　　12分

　　要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，

　　设

　　当时，由于对称轴直线，且，而函数在是增函数，∴不等式恒成立

　　即当时，不等式对于一切的恒成立　　16分

　　[采分点12分后]或解：分离参数法：对一切的恒成立，

　　令，用基本不等式法可求＝4

　　所以