Question

（2006•崇文区一模）若（1+2^x）⁷展开式的第三项为168，则x=

3

2

．

Answer 1

分析：先过简二项式定理，求得（1+2^x）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^r（1）^7-r（2^x）^r，进而求出其展开式的第三项为C₇²（1）⁵（2^x）²，依题意有C₇²（1）⁵（2^x）²=168，解可得x的值．

解答：解：根据题意，由二项式定理，可得（1+2^x）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^r（1）^7-r（2^x）^r，
则其第三项为T₃=C₇²（1）⁵（2^x）²=168，
解可得，2^x=

8

，
则x=

3

2

；
故答案为

3

2

点评：本题考查二项式定理的运用，注意正确求得其展开式的第三项即可．