题目内容
已知函数
(I)讨论函数
的极值情况；
(Ⅱ)设
试比较
三者的大小；并说明理由。
【答案】
【解析】（1）当x > 0时，f （x） = ex– 1在（0，+∞）单调递增，且f （x） > 0；
当x≤0时，
．
①若m = 0，f ′（x） = x2≥0, f （x） =
在（–∞，0）上单调递增，且
．
又f （0） = 0，∴f （x）在R上是增函数，无极植；
②若m < 0，f ′（x） = x（x + 2m） >0，则f （x） =
在（–∞，0）单调递增，同①可知f （x）在R上也是增函数，无极值； 4分
③若m > 0，f （x）在（–∞，–2m）上单调递增，在（–2m，0）单调递减，
又f （x）在（0, +∞）上递增，故f （x）有极小值f （0） = 0，f （x）有极大值
． 6分
（2）当x > 0时，先比较ex – 1与ln（x + 1）的大小，
设h（x） = ex – 1–ln（x + 1） （x >0）
h′（x） =
恒成立
∴h（x）在（0，+∞）是增函数，h（x） > h （0） = 0
∴ex – 1–ln（x + 1） > 0即ex – 1 > ln（x + 1）
也就是f （x） > g （x） ，对任意x > 0成立．
故当x1 – x2 > 0时，f （x1 – x2） > g （x1 – x2） 10分
再比较
与g（x1）–g
（x2）= ln（x1 + 1）–ln（x2 + 1）的大小．
=
=
∴g （x1 – x2） > g （x1） –g （x2）
∴f （x1 – x2）> g （x1 – x2） > g （x1） –g （x2） ． 12分
练习册系列答案
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.
在
上的奇偶性；
时，求函数
]上的最大值.
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
时，讨论函数
的单调性：
的图像上存在不同两点
，
，设线段
的中点为
，使得
处的切线
与直线