Question

若f(x)在R上可导，(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系；(2)证明若f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数.

Answer 1

剖析:(1)需求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数；(2)求f′(x)，然后判断其奇偶性.

(1)解:设f(-x)=g(x),则

    g′(a)=

    =

    =-

    =-f′(-a).

    ∴f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.

(2)证明:f′(-x)=

    =

    =-

    =-f′(x).

    ∴f′(x)为奇函数.

讲评:用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致.