题目内容
若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则θ的取值范围是（ ）
| 3 |
A、（-
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、（-
| ||||||||
D、[-
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分析：若二次函数在某区间内是单调函数，则对称轴在区间外．
解答：解：∵函数f（x）=x2+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则-tanθ≤-1或-tanθ≥
∴tanθ≥1或tanθ≤-
∴θ∈（-
+kπ，-
+kπ]∪[
+kπ，
+kπ）（k∈Z），
故选A．
∴若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
| 3 |
| 3 |
∴tanθ≥1或tanθ≤-
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故选A．
点评：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．
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