题目内容

11．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$∈{x|x≤2+$\sqrt{3}$}．

分析 可知$（\sqrt{2}+\sqrt{5}）^{2}$=7+2$\sqrt{10}$，$（2+\sqrt{3}）^{2}$=7+4$\sqrt{3}$=7+2$\sqrt{12}$；从而判断元素与集合的关系．

解答 解：∵$（\sqrt{2}+\sqrt{5}）^{2}$=7+2$\sqrt{10}$，
$（2+\sqrt{3}）^{2}$=7+4$\sqrt{3}$=7+2$\sqrt{12}$；
又∵7+2$\sqrt{10}$＜7+2$\sqrt{12}$，
∴$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜2+$\sqrt{3}$；
故$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$∈{x|x≤2+$\sqrt{3}$}；
故答案为：∈．

点评 本题考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．曲线y=ex上的点P到直线y=x的距离最小时，P点坐标为（　　）
A．（0，1）B．（1，e）C．（2，e2）D．（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{e}$）
2．设集合A={x|6+$\sqrt{3}$＜x≤10}．
（1）A是有限集还是无线集？
（2）3+$\sqrt{10}$是不是集合A中的元素？5$\sqrt{3}$呢？
19．设集合A={（x，y）|y=x-2}，下列结论正确的是（　　）
A．{（2，0）}=AB．（2，0）?AC．（2，0）?AD．（2，0）∈A
6．已知全集M={a|$\frac{6}{5-a}$∈N且a∈Z}，则M=（　　）
A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{-1，2，3，4}
16．有三个集合：
①{x|y=x2+1，y≥1，y∈R}
②{y|y=x2+1，x∈R}
③{（x，y）|y=x2+1}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的各自含义是什么？
3．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{a{x}^{2}-4x+3}$
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
20．设集合M={m|m=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈Q}，已知x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}π$，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，则x、y、z与M的关系依次是x∈M，y∉M，z∈M（在横线上填“∈”或“∉”）．
1．写出下面数列的一个通项公式：
（1）20，30，40，50，60，…；
（2）$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$，-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{10}$…

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网