Question

已知函数（a为常数，x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（Ⅰ）
=
=-2
=，
∴函数f（x）的最小正周期T==π．                           
（Ⅱ）当x∈，，
∴函数f（x）在上的最大值是，
最小值是，
∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．
点评：熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键．