题目内容
若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（ ）
分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-
，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，
∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8
设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=
=
=-
∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-
＜0，得C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：C
∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8
设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 16x2+36x2-64x2 |
| 2•4x•6x |
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∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-
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| 4 |
因此，△ABC是钝角三角形
故选：C
点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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