题目内容

函数f（x）=
x
的图象在x=4处的切线方程是（　　）
分析：先x=4代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（4），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．
解答：解：把x=4代入f（x）=
x
得，f（4）=2，
∴切点的坐标为：（4，2），
由f′（x）=（
x
）′=
1
2
x -
1
2
，得在点x=4处的切线斜率k=f′（4）=
1
4
，
∴在点x=4处的切线方程为：y-2=
1
4
（x-4），即x-4y+4=0
故选C．
点评：本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x），在给出的坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-
12
）=0（a＞0且a≠1）有且仅有一个实根，求a的取值范围．
定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（ ）
A．f（x）=（x-1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）=2x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称
D．，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称
定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（ ）
A．f（x）=（x-1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）=2x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称
D．，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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