Question

（2012•茂名二模）下列三个不等式中，恒成立的个数有（　　）
①x+

1

x

≥2（x≠0）；②

c

a

＜

c

b

（a＞b＞c＞0）；③

a+m

b+m

＞

a

b

（a，b，m＞0，a＜b）．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①当x＜0时，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0结合不等式的 性质可得
③由

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

，结合已知即可判断

解答：解：①当x＜0时，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0结合不等式的 性质可得，

c

a

＜

c

b

恒成立
③由a，b，m＞0，a＜b可知，

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

＞0可知

a+m

b+m

＞

a

b

恒成立
正确的命题有②③
故选B

点评：本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及不等式的性质等知识的简单应用，属于基础试题