题目内容
已知函数
的定义域为R，对任意
，均有
，且对任意
都有
。
（1）试证明：函数在R上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明。
（3）解不等式
。
（4）试求函数在
上的值域；
的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有。（1）试证明：函数
在R上是单调函数；（2）判断
的奇偶性，并证明。（3）解不等式
。（4）试求函数
在上的值域；（1）证明略
（2）奇函数，证明略
（3）
（4）
（2）奇函数，证明略
（3）
（4）
（1）任取
，令
……………………………………………2分
在R上是单调减函数 ……………………………………………4分
（2）
为奇函数，令
，有
…………………………5分
令
，有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
（3）
………………………………………9分
原不等式为：
……………………………………10分
在R上递减，
不等式的解集为 …………………………………11分
（4）由题
又
………………………………………………………12分
由（2）知为奇函数，
…………………13分
由（1）知，在
上递减，
的值域为 …………………………………………14分
，令 ……………………………………………2分在R上是单调减函数 ……………………………………………4分（2）
为奇函数，令，有 …………………………5分令
，有 ………………………………………………7分 ……………………………………………8分（3）
………………………………………9分原不等式为： ……………………………………10分在R上递减，不等式的解集为 …………………………………11分（4）由题
又
………………………………………………………12分由（2）知
为奇函数， …………………13分由（1）知，
在上递减，的值域为 …………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
),
是定义在
上的奇函数，当
时,
．给出以下命题：
①当
时，
； ②函数
的解集为
； ④
，都有
．
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为 
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
的图象大致为 （ ）
是偶函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是（ ）
为减函数，若
，给出下列不等式：
； ②
；
； ④
．
的序号全写上）
是在
上的偶函数，且在
时，函数
的解集是（ ）
B 
D
知
是偶函数，当
时，
，且当
时，
恒成立，则
的最小值是（ ）
