题目内容
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为
，其中第二小组的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
【答案】
（1）报考飞行员的人数为
；
（2）随机变量
的分布列为：
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0 |
1 |
2 |
3 |
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【解析】
试题分析：（1）在频率分布直方图中，各组频率之和等于1，由此可得一方程，从而求出前三组的频率；再根据第二组的频数可求得总数；（2）用样本的频率作为总体的概率，可得任选一人体重超过65公斤的概率.服从二项分布，由二项分布概率公式可求出分布列，用二项分布数学期望的公式可求的期望.
试题解析：（1）设报考飞行员的人数为
,前三小组的频率分别为
,则由条件可得:
解得
又因为
，故
6分
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为
8分
所以服从二项分布，
所以随机变量的分布列为：
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0 |
1 |
2 |
3 |
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12分
考点：1、频率分布直方图；2、用样本估计总体；3、二项分布的分布列和数学期望
练习册系列答案
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个小组的频率之比为
，其中第
小组的频数为
.
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