题目内容

下列说法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，则cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是______．
①中必有cosθ＜0，显然错误；
②依条件知，区间[2a-1，a+4]应关于原点对称，∴（2a-1）+（a+4）=0，得a=-1；又f（x）是偶函数，则2a+b=0，故b=2；
③中定义域是{x|x=±
2011
}，且化简得f（x）=0，故是既奇又偶的函数；
④中当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），则f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），故f（x）=x（1-x）（x＜0），综合可得f（x）=x（1+|x|），故正确．
故答案为：②③④
练习册系列答案
相关题目
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
下列说法中：
①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是
①②③
①②③
（注：把你认为是正确的序号都填上）
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1
下列说法中：
①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）
给出下列说法：
①命题“若α=，则sin α=”的否命题是假命题；
②命题p：“?x∈R，使sin x?＞1”，则¬p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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