Question

下列说法中：
①若α∈(0，

π

2

)，则sinα+cosα的值不可能是

2π

7

②若-

π

2

＜θ＜

π

2

，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-

π

3

；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=

2tan x 2

1-tan2 x 2

的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，

π

2

)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）

Answer 1

①若α∈(0，

π

2

)，则sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)∈(1，

2

)，由于

2π

7

∉(1，

2

)，故①正确；
②若-

π

2

＜θ＜

π

2

，sinθ+cosθ=a=

2

sin(θ+

π

4

)∈（0，1），故θ∈(-

π

4

，0)，则tanθ∈（-∞，-1），故②正确；
③由于函数f（x）=sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点（0，0），故③正确；
④由于函数f（x）=

2tan x 2

1-tan2 x 2

=tanx，故④错误；
⑤当x→

π

2

时，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案为①②③