题目内容

在区间（a，b）内f′（x）＞0是f（x）在（a，b）内单调递增的（　　）

A.充分而不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：f′（x）＞0时f（x）递增,反之,可能在某点处f′（x）=0.故选A.

答案：A

练习册系列答案
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15、函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f′（x）在（a，b）内的图象如右图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是
1
个．
我们把使得f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．对于区间[a，b]上的连续函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．则函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数为（　　）
已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
在区间（a，b）内f′（x）＞0是f（x）在（a，b）内单调递增的（　　）

A.充分而不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

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