题目内容
如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=
，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数．
（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；
（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程．
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（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；
（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程．
（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，
则A（-2，0），B（2，0），C（2，
），D（-2，3）．
依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．
∵a=
(|AD|+|BD|)=4，c=2，b2=12，
∴所求方程为
+
=1(-2≤x≤4，0≤y≤2
)．
（2）设直线方程y-
=k（x-2），即y=k（x-2）+
，将其代入
+
=1
得(3+4k2)x2+(8
k-16k2)x+16k2-16
k-36=0
设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由
=2，知x1+x2=4，
∴-
=4，解得k=-
．
∴弦MN所在直线方程为y=-
x+2
，验证得知，这时M(0，2
)，N(4，0)适合条件．
故这样的直线存在，其方程为y=-
x+2
．
则A（-2，0），B（2，0），C（2，
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依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．
∵a=
| 1 |
| 2 |
∴所求方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
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（2）设直线方程y-
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| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
得(3+4k2)x2+(8
| 3 |
| 3 |
设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由
| x1+x2 |
| 2 |
∴-
8
| ||
| 3+4k2 |
| ||
| 2 |
∴弦MN所在直线方程为y=-
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故这样的直线存在，其方程为y=-
| ||
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练习册系列答案
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