Question

等差数列{a_n}满足3a₄=7a₇，且a₁＞0，当前n项和S_n最大时，n=    ．

Answer 1

【答案】分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-d，进而可判断a₉＞0，a₁₀=＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．
解答：解：∵3a₄=7a₇，且a₁＞0，
∴数列的公差d＜0
∵3a₄=7a₇
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d）
整理得a₁=-d
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0
∴前9项和S_n最大．
故答案为：9
点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．