Question

等差数列{a_n}满足a₃=3，a₆=-3，则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为

16

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式及二次函数的单调性即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=3，a₆=-3，可得

a1+2d=3 a1+5d=-3

，解得

a1=7 d=-2

．
∴Sn=7n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+8n=-（n-4）²+16，
因此当n=4时，S_n的最大值为16．
故答案为16．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式及二次函数的单调性是解题的关键．