Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数f(x)＝x3＋bx2＋4cx＋d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时，f(x)有极值． (1) 求a、b、c、d的值； (2) 求f(x)的单调区间； (3) 若x1，x2∈[－1，1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：ax2＋2bx＋4c由条件可得b＝d＝0， ∴a＋4c＝－6，4a＋4c＝0解得a＝2，c＝－2 故a＝2，b＝0，c＝－2，d＝0．……………………4分
(2)	解：f(x)＝x3－8x，∴2x2－8＝2(x＋2)(x－2) 令>0得x<－2或x>2，令<0得－2<x<2． ∴f(x)的单调增区间为(和[2，＋；f(x)的单调减区间为[－2，2]．8分
(3)	证明：由(2)知f(x)在[－1，1]上单调递减 ∴当x[－1，1]时f(1)≤f(x)≤f(－1)即≤f(x)≤亦即|f(x)|≤ 故当x1，x2时，|f(x1)|≤，|f(x2)|≤． 从而|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤＋＝ 即|f(x1)－f(x2)|．………………………………………5分