Question

16．如图是函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△OAB内的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概率的求法：点P落在△ABO内的概率就是△ABO的面积与f（x）的图象与x轴所围成的区域的面积的比值．

解答 解：S_△ABO=$\frac{1}{2}×π×1$=$\frac{π}{2}$，
设f（x）的图象与x轴所围成的区域为S，则S=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴点P落在△OAB内的概率为P=$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数、定积分、几何概型．首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．