题目内容
已知函数
，
，
.
⑴当
时，试用
表示
；
⑵研究函数
的图象发现：取不同的
值，的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于
轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；
⑶设函数
的定义域为
，若对于任意的实数
，函数满足
，且
．证明：
⑴
得
……………………………4分
（2）设
关于点
对称，则
对
恒成立
故当
时存在对称点（
…………………………7分
同理当
时存在对称轴
……………………………9分
当
时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分
（3）设
,假设存在实数
使得
因为
所以
……………………………12分
1
……………………………14分
即只有当时，不等式才能恒成立与矛盾
所以不存在实数使得G（a）
,故
……………………………16分
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函数
．